UNIDAD 2

Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x - 2

Funciones implícitas

En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x - y - 2 = 0

Funciones polinómicas

Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a₀ + a₁ x + a₁ x² + a₁ x³ +··· + a_n xⁿ

Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones constantes

El criterio viene dado por un número real.

f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinómica de primer grado

f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Método de reducción

Consiste en multiplicar ecuaciones por numeros y sumarlas para reducir el número de incognitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incognita.

Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número.

Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman.

 Ejemplo

Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5, se obtienen las ecuaciones

El sumar ambas ecuaciones nos da la ecuación

que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es

La elección de los factores 3 y -5 se ha hecho precisamente para que la  desaparezca al sumar ambas ecuaciones.

Sutituyendo  por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida, se obtiene

que es otra ecuación con una sola incognita y cuya solución es   .

Método de igualación

El método de igualación consiste en lo siguiente:

Supongamos que tenemos dos ecuaciones:

donde , , y  representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).

De las dos igualdades anteriores se deduce que

Si resulta que una incognita del sistema de ecuaciones no aparece ni en  ni en , entonces la ecuación

no contendría dicha incognita.

Este proceso de eliminación de incognitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incognita, digamos  .

Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye  por su solución en otras ecuaciones dode aparezca  para reducir el número de incognitas en dichas ecuaciones.

 Ejemplo

El sistema de ecuaciones

es equivalente a este otro

El segundo sistema lo he obtenido pasando los terminos en  del miembro de la izquierda al miembro de la derecha en cada una de las ecuaciones del primer sistema.

Del segundo sistema se deduce que

que es una ecuación con una sola incognita cuya solución es   .

Sustituyendo  por 1 en la primera ecuación del sistema de partida se tiene que

que es una ecuación con una sola incognita y cuya solución es   .

 Método de Gauss

El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy facil de resolver.

Es esencialmente el método de reducción. En el método de Gauss se opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorra el escribir las incognitas porque al ir los coeficientes de una misma incognita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incognita a la que multiplican.

 Ejemplo

La matriz ampliada del sistema de ecuaciones:

es:

Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:

Lo que acabamos de hacer es equivalente a restar a la tercera y segunda ecuación la primera.

Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas ( ecuaciones ), obtenemos la siguiente matriz triangular superior:

que es la matriz ampliada del sistema de ecuaciones:

que es equivalente al inicial.

Solucionamos la tercera ocuacion para obtener     :

En la primera y segunda ecuación, sustituimos      por la solucion de la tercera ecuación   (      ), para obtener:

La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incognita,    , que resolvemos para obtener    .   Sustituimos, en la primera ecuación,      por 1   (      ). Esto nos da una ecuación en     :

que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial:

Método de sustitución

Supongamos que un sistema de ecuaciones se puede poner de la forma

Entonces podemos despejar  en la segunda ecuación y sustituirla en la primera, para obtener la ecuación:

Lo que se busca es que esta ecuación dependa de menos incognitas que las de partida.

Aqui      y      son expresiones algebraicas de las incognitas del sistema.

Ejemplo

Intentemos resolver

La primera ecuación se puede reescribir de la forma

Por otra parte, de la segunda ecuación del sistema se deduce que

Sustituyendo      por  en

se tiene que

que es una ecuación con solo una incognita y cuya solución es .

Sustituyendo  por uno en la primera ecuación del sistema de ecuaciones de partida obtenemos una ecuación de una sola incognita

cuya solución es   .

ENTREVISTA  DE LA MESA 1 DE TRABAJO: PRÁCTICAS EXITOSAS.

¿Cómo es su formación como docente?

R= para ingresar a esta carrera primero se les hace una entrevista previa para realizar el examen de selección, en dicho encuentro se averigua si cuentan con conocimientos previos de alguna lengua (náhuatl, otomí,), ya sea porque lo hablen en su comunidad, tengan algún pariente que sepa o en algún caso especial si no cuenta con alguna de las anteriores pero tiene las actitudes de querer aprender  se le deja hacer el examen.

Una vez dentro su malla curricular tiene los mismos cursos, solo difiere que se les añade las asignaturas correspondientes a la lengua que llevaran por lo que salen a las 5 de la tarde, sus jornadas de practica son de una semana completa, por lo que sus intervenciones son mejores y revisen asesorías para planear, así como para evaluar el día de la práctica.

¿Qué experiencias han tenido en el ámbito?

R=Se han encontrado con grupos pequeños que no pasan de los 35 alumnos, lo cual es más accesible estar al frente de un grupo, se han encontrado con niños que ya no quieren hablar la lengua porque les da pena, y su perspectiva acerca del uso de las TIC es que se emplean siempre y cuando el contexto y los recursos lo permitan, pues no todas las primarias cuentan con el equipo o lo tienen pero está descompuesto.

 ¿Para ti que es vocación?

R= se obtuvieron varias repuestas, ya que para algunos se nacía con la vocación, pero para otros la vocación se obtenía con la experiencia y otros chicos que no estaban ahí por gusto decían que asumían la responsabilidad de estar en una profesión como esta.

¿Por qué se ha perdido el desprestigio de la profesión?

R= en comunidades rurales no se ve tanto este desprestigio, como en  las urbanas, al hacer averiguaciones si había otras instituciones de nivel superior cerca de Zacatlán, la respuesta eran que si pero estaban algo retiradas, por lo que se puede pensar que también sea un factor para tener en respeto esa profesión, si se quiere estudiar algo es de las pocas opciones que se tiene.